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重要古诗
江南
汉乐府
江南可采莲，
莲叶何田田。
鱼戏莲叶东，
鱼戏莲叶西，
鱼戏莲叶南，
鱼戏莲叶北。
咏鹅
骆宾王
鹅，鹅，鹅，
曲项向天歌，
白毛浮绿水，
红掌拨清波。
咏柳
贺知章
碧玉妆成一树高，
万条垂下绿丝绦。
不知细叶谁裁出？
二月春风似剪刀。
登鹳雀楼
王之涣
白日依山尽，
黄河入海流。
欲穷千里目，
更上一层楼。
芙蓉楼送辛渐
王昌龄
寒雨连江夜入吴，
平明送客楚山孤。
洛阳亲友如相问，
一片冰心在玉壶。
敕勒歌
北朝民歌
敕勒川，
阴山下，
天似穹庐，
笼盖四野。
天苍苍，
野茫茫，
风吹草低见牛羊。
风
李峤
解落三秋叶，
能开二月花。
过江千尺浪，
入竹万竿斜。
春晓
孟浩然
春眠不觉晓，
处处闻啼鸟。
夜来风雨声，
花落知多少？
出塞
王昌龄
秦时明月汉时关，
万里长征人未还。
但使龙城飞将在，
不教胡马度阴山。
鹿柴
王维
空山不见人，
但闻人语响。
返景入深林，
复照青苔上。
送元二使安西
王维
渭城朝雨浥轻尘，
客舍青青柳色新。
劝君更尽一杯酒，
西出阳关无故人。
九月九日忆山东兄弟
王维
独在异乡为异客，
每逢佳节倍思亲。
遥知兄弟登高处，
遍插茱萸少一人。
静夜思
李白
床前明月光，
疑是地上霜。
举头望明月，
低头思故乡。
古郎月行
李白
小时不识月，
呼作白玉盘。
又疑瑶台镜，
飞在碧云端。
望庐山瀑布
李白
日照香炉生紫烟，
遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，
疑是银河落九天。
赠汪伦
李白
李白乘舟将欲行，
忽闻岸上踏歌声。
桃花潭水深千尺，
不及汪伦送我情。
黄鹤楼送孟浩然之广陵
李白
故人西辞黄鹤楼，
烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，
唯见长江天际流。
早发白帝城
李白
朝辞白帝彩云间，
千里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，
轻舟已过万重山。
望天门山
李白
天门中断楚江开，
碧水东流至北回。
两岸青山相对出，
孤帆一片日边来。
别董大
高适
千里黄云白日曛，
北风吹雁雪纷纷。
莫愁前路无知己，
天下谁人不识君？
绝句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，
一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪，
门泊东吴万里船。
春夜喜雨
杜甫
好雨知时节，
当春乃发生。
随风潜入夜，
润物细无声。
野径云俱黑，
江船火独明。
晓看红湿处，
花重锦官城。
江畔独步寻花
杜甫
黄师塔前江水东，
春光懒困倚微风。
桃花一簇开无主，
可爱深红爱浅红。
枫桥夜泊
张继
月落乌啼霜满天，
江枫渔火对愁眠。
姑苏城外寒山寺，
夜半钟声到客船。
游子吟
孟郊
慈母手中线，
游子身上衣。
临行密密缝，
意恐迟迟归。
谁言寸草心，
报得三春晖。
江雪
柳宗元
千山鸟飞绝，
万径人踪灭。
孤舟蓑笠翁，
独钓寒江雪。
渔歌子
张志和
西塞山前白鹭飞，
桃花流水鳜鱼肥。
青箬笠，绿蓑衣，
斜风细雨不须归。
塞下曲
卢纶
月黑雁飞高，
单于夜遁逃。
欲将轻骑逐，
大雪满弓刀。
望洞庭
刘禹锡
湖光秋月两相和，
潭面无风镜未磨。
遥望洞庭山水翠，
白银盘里一青螺。
浪淘沙
刘禹锡
九曲黄河万里沙，
浪淘风簸自天涯。
如今直上银河去，
同到牵牛织女家。
赋得古原草送别
白居易
离离原上草，
一岁一枯荣。
野火烧不尽，
春风吹又生。
远芳侵古道，
晴翠接荒城。
又送王孙去，
萋萋满别情。
池上
白居易
小娃撑小艇，
偷采白莲回。
不解藏踪迹，
浮萍一道开。
忆江南
白居易
江南好，
风景旧曾谙。
日出江花红似火，
春来江水绿如蓝。
能不忆江南？
小儿垂钓
胡令能
蓬头稚子学垂纶，
侧坐莓台草映身。
路人借问遥招手，
怕得鱼惊不应人。
悯农
李绅
锄禾日当午，
汗滴禾下土。
谁知盘中餐，
粒粒皆辛苦。
寻隐者不遇
贾岛
松下问童子，
言师采药去。
只在此山中，
云深不知处。
山行
杜牧
远上寒山石径斜，
白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚，
霜叶红于二月花。
清明
杜牧
清明时节雨纷纷，
路上行人欲断魂。
借问酒家何处有？
牧童遥指杏花村。
江南春
杜牧
千里莺啼绿映红，
水村山郭酒旗风；
南朝四百八十寺，
多少楼台烟雨中。
乐游原
李商隐
向晚意不适，
驱车登古原。
夕阳无限好，
只是近黄昏。
蜂
罗隐
不论平地与山尖，
无限风光尽被占。
采得百花成蜜后，
为谁辛苦为谁甜。
江上渔者
范仲淹
江上往来人，
但爱鲈鱼美。
君看一叶舟，
出没风波里。
元日
王安石
爆竹声中一岁除，
春风送暖入屠苏，
千门万户曈曈日，
总把新桃换旧符。
泊船瓜洲
王安石
京口瓜洲一水间，
钟山只隔数重山。
春风又绿江南岸，
明月何时照我还。
书湖阴先生壁
王安石
茅檐长扫净无苔，
花木成畦手自裁。
一水护田将绿绕，
两山排闼送青来。
六月二十七日望湖楼醉书
苏轼
黑云翻墨未遮山，
白雨跳珠乱入船。
卷地风来忽吹散，
望湖楼下水如天。
饮湖上初晴后雨
苏轼
水光潋滟晴方好，
山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，
淡妆浓抹总相宜。
惠崇春江晓景
苏轼
竹外桃花三两枝，
春江水暖鸭先知。
芦蒿满地芦芽短，
正是河豚欲上时。
题西林壁
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
夏日绝句
李清照
生当作人杰，
死亦为鬼雄。
至今思项羽，
不肯过江东。
示儿
陆游
死去元知万事空，
但悲不见九州同。
王师北定中原日，
家祭无忘告乃翁。
秋夜将晓出篱门迎凉有感
陆游
三万里河东入海，
五千仞岳上摩天。
遗民泪尽胡尘里，
南望王师又一年。
四时田园杂兴
范成大
昼出耘田夜绩麻，
村庄儿女各当家。
童孙未解供耕织，
也傍桑阴学种瓜。
小池
杨万里
泉眼无声惜细流，
树阴照水爱晴柔。
小荷才露尖尖角，
早有蜻蜓立上头。
晓出净慈寺送林子方
杨万里
毕竟西湖六月中，
风光不与四时同。
接天莲叶无穷碧，
映日荷花别样红。
春日
朱熹
胜日寻芳泗水滨，
无边光景一时新。
等闲识得东风面，
万紫千红总是春。
题临安邸
林升
山外青山楼外楼，
西湖歌舞几时休？
暖风熏得游人醉，
直把杭州作卞州。
游园不值
叶绍翁
应怜屐齿印苍苔，
小扣柴扉久不开。
春色满园关不住，
一枝红杏出墙来。
乡村四月
翁卷
绿遍山原白满川，
子规声里雨如烟。
乡村四月闲人少，
才了蚕桑又插田。
墨梅
王冕
我家洗砚池头树，
朵朵花开淡墨痕。
不要人夸颜色好，
只留清气满乾坤。
石灰吟
于谦
千锤万凿出深山，
烈火焚烧若等闲，
粉身碎骨浑不怕，
要留青白在人间。
竹石
郑燮
咬定青山不放松，
立根原在破岩中。
千磨万击还坚劲，
任尔东西南北风。
所见
袁枚
牧童骑黄牛，
歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，
忽然闭口立。
村居
高鼎
草长莺飞二月天，
拂堤扬柳醉青烟。
儿童放学归来早，
忙趁东风放纸鸢。
重点词语
（一）固定结构
1、ABB
慢吞吞、懒洋洋、兴冲冲、圆溜溜、胖乎乎
红扑扑、笑呵呵、乐陶陶、喜滋滋、静悄悄
雾沉沉、雨蒙蒙、绿油油、黑糊糊、白花花
白茫茫
2、AABB
高高兴兴、许许多多、漂漂亮亮、仔仔细细、
红红火火、明明白白、花花绿绿、干干净净
严严实实、舒舒服服、确确实实、零零星星
结结实实、郁郁葱葱、大大小小、多多少少
深深浅浅、高高低低、长长短短、粗粗细细
日日夜夜、来来往往
3、AABC
栩栩如生、翩翩起舞、恋恋不舍、历历在目
面面俱到、头头是道、源源不断、彬彬有礼
息息相关、蒸蒸日上、津津有味、滔滔不绝
4、ABAC
人山人海、诚心诚意、惟妙惟肖、自言自语
无影无踪、无法无天、无边无际、各种各样
5、又A又B
又唱又跳、又细又长、又说又笑
又大又圆、又松又软、又香又脆
6、A来A去
游来游去、飞来飞去、跑来跑去
跳来跳去、走来走去
7、不A不B
不慌不忙、不紧不慢、不知不觉、不闻不问
（二）带反义词的成语
远近闻名、黑白相间、轻重倒置、左右为难
黑白分明、舍近求远、因小失大、头重脚轻
积少成多、舍本逐末、贪小失大、异口同声
左邻右舍、里应外合、大同小异、小题大做
大呼小叫、左膀右臂、前因后果、前仰后合
大惊小怪、南辕北辙
（三）带数字的成语
一本正经、二话不说、三心二意、四面八方
五颜六色、六神无主、七嘴八舌、八仙过海
九牛一毛、十全十美、百发百中、千方百计
万紫千红
（四）八字成语
千里之行，始于足下
百尺竿头，更进一步
耳听为虚，眼见为实
人无完人，金无足赤
尺有所短，寸有所长
一叶障目，不见泰山
（五）历史故事的成语
闻鸡起舞（祖逖）、惊弓之鸟（更羸）
画龙点睛（张僧繇）、胸有成竹（文与可）
杏林春满（董奉）、纸上谈兵（赵括）
（六）神话故事的成语
盘古开天、夸父追日、嫦娥奔月
女娲补天、后羿射日、精卫填海
（七）寓言故事的成语
刻舟求剑、拔苗助长、守株待兔、亡羊补牢
南辕北辙、买椟还珠、坐井观天
（八）关于春天的词语
春回大地、万物复苏、柳绿花红
莺歌燕舞、冰雪融化、泉水丁冬
百花齐放、百鸟争鸣、春暖花开
春风拂面
（九）关于秋天的词语
金秋时节、层林尽染、叠翠流金
天高云淡、大雁南飞、秋高气爽
五谷丰登、瓜果飘香、春华秋实
秋收冬藏
（十）关于团结的词语
同心协力、众志成城、万众一心、战无不胜
（十一）关于取长补短的词语
人外有人、天外有天、博采众长、多多益善
（十二）关于学习的词语
勤学好问、好学不倦、读书百遍、其义自见
博览群书、孜孜不倦、学而不厌、坚持不懈
业精于勤、专心致志、聚精会神、废寝忘食
竭尽全力、锲而不舍、脚踏实地
（十三）其他成语
风餐露宿、日夜兼程、满载而归、如愿以偿
没精打采、沉默不语、目不转睛、恍然大悟
五洲四海、举世闻名、高楼大厦、应有尽有
（十四）反义词
高—矮、胖—瘦、明—暗、美—丑
忙—闲、新—旧、熟—生、冷—暖
重—轻、沉—浮、进—出、升—降
香—臭、是—非、长—短、老—少
慢—快、宽—窄、强—弱、穷—富
胜—败、贵—贱、内—外、恶—善
加—减、清—浊、廉—贪、功—罪
正—偏、奖—罚、优—劣、勤—懒
进—退、买—卖、正—反、爱—恨
贫—富、饥寒—温饱、索取—奉献
真诚—虚假、冷漠—热忱、安全—危险
复杂—简单、虚心—骄傲、热情—冷淡
诚实—虚伪、傲慢—谦虚、懦弱—勇敢
丑陋—美丽、愚蠢—聪明
（十五）颜色
黄：金黄、杏黄、橙黄、鹅黄
红：火红、粉红、橘红、桃红
绿：嫩绿、翠绿、碧绿、墨绿
蓝：宝蓝、碧蓝、蔚蓝、湛蓝
（十六）交换位置含义不同的词
奶牛——牛奶、图画——画图
蜜蜂——蜂蜜、牙刷——刷牙
山上——上山、水池——池水
领带——带领、到达——达到
展开——开展、喜欢——欢喜
算盘——盘算、喜报——报喜
句子名言
1、对子歌
云对雾、雪对霜、和风对细雨
朝霞对夕阳、花对草、蝶对蜂
蓝天对碧野、万紫对千红、桃对李
柳对杨、山清对水秀、鸟语对花香
2、关于天气的谚语
蜻蜓低飞江湖畔，即将有雨在眼前
大雁北飞天将暖，燕子南归气转寒
一场秋雨一场寒，十场秋雨要穿棉
朝霞不出门，晚霞行千里
日落胭脂红，无雨必有风
夜里星光明，明朝依旧晴
今夜露水重，明天太阳红
有雨山戴帽，无雨山没腰
久晴大雾必阴，久雨大雾必晴
3、关于帮助的谚语
花要叶扶，人要人帮
赠人玫瑰，手有余香
帮助别人的人，能得到别人的帮助
诚心能叫石头落泪，实意能叫枯木发芽
4、关于祖国风光的谚语
上有天堂，下有苏杭
峨眉天下秀，青城天下幽，三峡天下雄，剑门天下险
五岳归来不看山，黄山归来不看岳
桂林山水甲天下，阳朔山水甲桂林
5、关于思想方法的谚语
绳在细处断，冰在薄处裂
亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜
莫看江面平如镜，要看水底万丈深
花盆里长不出苍松，鸟笼里飞不出雄鹰
日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事
6、关于团结的谚语
人心齐，泰山移
人多计谋广，柴多火焰高
一根筷子容易折，一把筷子难折断
树多成林不怕风，线多搓绳挑千斤
一花独放不是春，白花齐放春满园
7、对联
杨柳绿千里，春风暖万家
黄莺鸣翠柳，紫燕剪春风
春风放胆来梳柳，夜雨瞒人去润花
春风一拂千山绿，南燕双归万户春
雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天
绿水本无忧因风皱面，青山原不老，为雪白头。
山山水水处处明明秀秀，晴晴雨雨时时好好奇奇
重重叠叠山，曲曲环环路，丁丁冬冬泉，高高下下树
一径竹阴云满地，半帘花影月笼纱。（北京颐和园月波楼）
树红树碧高低影，烟浓烟淡远近秋。（四川青城山真武殿）
四面荷花三面柳，一城山色半城湖。（山东济南大明湖）
清风明月本无价，近水遥山皆有情。（江苏苏州沧浪亭）
8、歇后语
八仙过海——各显神通
孙悟空大闹天宫——慌了神
韩信点兵——多多益善
张飞穿针——粗中有细
包公断案——铁面无私
姜太公钓鱼——愿者上钩
小葱拌豆腐——一清二白
猪八戒插葱——装象
9、名句
取人之长，补己之短
虚心使人进步，骄傲使人落后
有志者事竟成。（后汉书）
莫以善小而不为，莫以恶小而为之。（刘备
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。（韩愈）
10、珍惜时间的格言
少壮不努力，老大徒伤悲
花有重开日，人无再少年
一日之计在于晨，一年之计在于春
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟
一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴
盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。（陶渊明）
11、描写景色的诗句
明月松间照，清泉石上流。（王维）
江碧鸟逾白，山青花欲燃。（杜甫）
千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。（杜牧）
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。（陆游）
水南水北重重柳，山后山前处处梅。（王安石）
万壑树参天，千山响杜鹃。（王维）
漠漠水田飞白鹭，阴阴夏木啭黄鹂。（王维）
雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。（王建）
穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。（杜甫）
池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。（晏殊）
12、描写友谊的诗句
海内存知己，天涯若比邻。（王勃）
海上升明月，天涯共此时。（张九龄）
久旱逢甘雨，他乡遇故知。（汪洙）
岁寒知松柏，患难见真情。（无名氏）
千里送鹅毛，礼轻情意重。（刑俊臣）
13、描写月亮的诗句
小时不识月，呼作白玉盘
月来满地水，云起一天山
露从今夜白，月是故乡明
峡深明月夜，江静碧云天
14、名言
知识是我们飞向天空的翅膀
思考可以构成一座桥，让我们通向新知识
天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水
科学的未来，只能属于勤奋而又谦虚的年轻一代
聪明在于学习，天才在于积累。（列宁）
世上无难事，只要肯登攀。（毛泽东）
为中华之崛起而读书。（周恩来）
任何成就都是刻苦劳动的结果。（宋庆龄）
书籍是人类进步的阶梯。（高尔基）
15、孔子的名言
温故而知新
三人行，必有我师焉
学而时习之，不亦说乎？
知之为知之，不知为不知，是知也
16、三字经
人之初，性本善
性相近，习相远
子不学，非所宜
幼不学，老何为
玉不琢，不成器
人不学，不知义
为人子，方少时
亲师友，习礼仪。
数学公式
第一部分： 概念
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出带有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。
34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
42、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
43、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
44、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
第二部分：定义定理
数量关系式:
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
总数÷总份数＝平均数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
第三部分：几何体
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 πd=直径 r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π
S=π×r×r=πr2;
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3 公式：V=1/3Sh
三角形内角和＝180度。
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
第四部分：相关应用题
（一）植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（二）盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（三）相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
（四）追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
（五）流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
（六）浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
（七）利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
（八）面积，体积，长度等换算
长度单位换算
1公里＝1千米 1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1亩＝666.666平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
第五部分：小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2
C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4
C=4a
3、长方形的面积=长×宽
S=ab
4、正方形的面积=边长×边长
S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高
S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2
d=2r
半径=直径÷2
r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
S=πr2;
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高
V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6
S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
英语顺口溜
动词为纲滚雪球 难易编组抓循环
同类归纳印象深 图示介词最直观
混淆多因形音义 反义词语成对念
构词方法不可忘 习惯用语集中练
词不离句法最好 课外阅读莫间断
be 的用法口诀
我用am，你用are，is连着他，她，它；
单数名词用is，复数名词全用are.
变疑问，往前提，句末问号莫丢弃
变否定，更容易，be后not莫忘记
疑问否定任你变，句首大写莫迟疑
时间名词前所用介词的速记歌
年月周前要用in，日子前面却不行
遇到几号要用on，上午下午又是in.
要说某日上下午，用on换in才能行
午夜黄昏须用at，黎明用它也不错
at也用在明分前，说差可要用上to，
说过只可使用past，多说多练牢牢记，
莫让岁月空蹉跎
可数名词的复数变化规律[1]：
名词复数有规律，一般词尾加s;
辅音字母+y型，变y为i,es;
ch,sh真有趣，s,x,es;
f,fe真小气，字母v来把它替，es在后别忘记；
字母o来真神奇，有生命来es,没有生命+s.
可数名词复数特殊变化规律[2]：
中日好友来聚会，
绵羊、鹿、鱼把家回。
男士、女士a变e；
牙（齿）、脚双o变双e;
孩子们想去天安门，
原形后面r、 e 、n;
老鼠本来爱大米，
mice,ice和rice.
注：中Chinese,日Japanese，好友people.
绵羊sheep,鹿deer,鱼fish （这些单词单复数一样）
man--men woman--women tooth--teeth foot--feet
child--children mouse--mice
一般现在时态
（一）
I、we、you、they作主语，
动词原形后面跟；
否定句，更容易，
动词前面加don't;
疑问句，别着急，
句首Do，来帮你，
后面问号别忘记；
肯定回答用Yes,
I、we、you、they加上do;
否定回答要用No,
I、we、you、they加don't.
（二）
主语三单他、她、它，
动三形式后面压，
词尾一般s加；
辅音字母+y型，
变y为i,es;
ch,sh真有趣，
s,x,es;
三个特殊那里去？
has、goes和does;
否定句，记住它，
动词前面doesn't;
疑问句，别着急，
句首Does，来帮你;
肯定回答用Yes,
he、she、it加does;
否定回答要用No,
he、she、it、doesn't;
Does、doesn't来帮你，
后面动词定注意，
恢复原形要切记。
记住f（e）结尾的名词复数
妻子持刀去宰狼，小偷吓得发了慌；
躲在架后保己命，半片树叶遮目光
九个以-f(e)结尾的名词。wife（妻子）、knife（刀子）、wolf（狼）、thief（小偷）、shelf（架子）、self（自己）、 life（生命）、half（一半）、leaf（树叶）
b、中点出了七个，即thief、wife、knife、leaf、wolf、half和 life。
这些名词以-f(e)结尾变复数时，将-f(e)变v再加es。还有以-self结尾的反身代词复数用法也同样，如: myself-ourselves. yourself-yourselves.
例外的有serf（农奴）、chief（首领）、belief（信仰）、safe（保险柜）、gulf（海湾），它们以直接加-s变为复数形式，另外handkerchief可用两种复数形式。handkerchiefs或handkerchieves.
巧记48个国际音标
单元音共十二，四二六前中后
双元音也好背，合口集中八个整
辅音共计二十八，八对一清又七浊，
四个连对也包括有气无声清辅音，
有声无气浊辅音，发音特点应掌握
非谓语动词的一些特殊用法：
后只接不定式作宾语的一些常用特殊谓语动词 动词后，不定式，want，hope和wish，
agree，decide，mean，manage，promise，
expect，pretend，且说两位算在此，
要记牢，要记住，掌握它们靠自己
后接动词不定式做宾语补足语，
省略不定式符号to的一些常用特殊动词
一些动词要掌握，have，let和make，
此三动词是使役，注意观察听到see，
还有feel和watch，使用它们要仔细，
后接宾补略去to，此点千万要牢记
除此之外，还可以掌握八字言
一感feel，二听hear，listen to，三让have，let，make，四看see，look at，observe，watch
后只接动名词做宾语的一些常用特殊动词
特殊动词接动名，使用它们要记清，
放弃享受可后悔，
坚持练习必完成，
延期避免非介意
掌握它们今必行
动名词在句中的功能及其它
动名语法其功能，名词特征有动形，主宾表定都可作，动名现分要认清，现分不作宾和主，
动名作状可不行二词皆可作定语，混为一谈不允许，主谓关系视分词，动名一词无此义
现在分词形式及在句子中的作用（包括过去分词的作用）：
现在分词真好记，动词后面ING.它的作用真不小，可以充当定状表
还有宾语补足语，忘记此项不可以
分词做定语的位置及其它
定分位置有二条，词前词后定分晓
单个分词在词前，有时此规有颠倒
分词短语在词后，定从和它互对照
现分动作进行时，过分动作完成了
（注：定分：做定语的分词：定从：定语从句：现分：现在分词：过分：过去分词）
分词做状语在句子中所表示的意义
分词做状语，概有七意义
时间和原因，结果与目的
方式加伴随，条件常出席
且谈其主语，谓语头前的*.
欲要记住它，必须常练习（*指句子的主语）
独立主格结构
独立结构要认清：名代之后副或形
或是分词或介短，with结构不可轻，
名代二词是其主，句子结构必分明
独立结构好掌握，句中作用只一个：
千变万化皆做状，其中意义也不多
时间条件和原因，方式伴随没别的
状从和其前三个，可以互变不难学
英语分数巧记
英语分数不费事，母序子基四个字
分子若是大于一，分母还须加-s.
字母oo读音歌
oo发最常见，非重音中要短念
字母k前不能长，好脚站木羊毛短
血与水灾真特殊，oo读[]细分辨
oo加r读作[ ]，poor读[ ]好可怜
注：好脚站木即：good，foot，stood，wood
第二句也可以是：dk之前oo短，footfood恰相反
1.长音：bloom，boot，cool，foot，moon，root，school，soon，too，troop，room，zoo
2.弱读短：classroom，schoolroom，workroom，bedroom，boyhood
3.k前短：book，brook，cook，look，shook，took
4.[ ]：door，floor
在某些表示请求命令建议等动词后面的宾语从句中，谓语动词要用动词原形或should+动词原形
Iinsist， ddenand， rrequest/require/recommend， oorder， ppropose， ccommand， aadvise， ppreqersic， ssuggest.
巧记英文信封的写法
A.可以记住汉字尖字，先写小地名，再写大地名
B.将竖式汉文写法的信封，按顺时针方向旋至水平位置这样，地址的排列顺序恰巧是英文信封的书写格式
巧记家庭成员
爹father 娘mother 哥哥弟弟brother 姐姐妹妹sister.
long before 和before long
long 在前（long before），很久前， long在后（before long），不久后
巧记lie和lay
躺 lie，lay，lain，lie in bed again；
撒谎 lie，lied，lied，dont be a liar；
产蛋 lay，laid，laid，a hen laid an egg；
放置 A loy picked it up，and laid it in the bag.
开闭音节歌
开音节，音节开，
一元字母在后排；
不怕一辅堵后门，
还有哑e在门外
（拍手念）a，e，o，u，i
闭音节，音节闭，
一元字母生闷气；
辅音字母堵后门，
一元字母音短急
（拍手念）a，e，o，u，i
常用the的情况：
特指、重现用定冠；独一无二把冠添。
党、政、机关开会议，组织农业帽在前。
江山河海和峡湾；沙岛有帽较安全。
阶级国家分朝代；厂矿造船要带衔。
节目奏乐衣冠严，习惯随俗记心间。
注：冠、帽、衔之类均指定冠词。
定冠词的习惯用法：
①某家人或某夫妇一般用the+复数。如：the Smiths
②表示整个民族或族人一般加the。如 the Chinese/English
③少数山脉群岛也不用the。如Mount Tai。如名词中有of短语则一般有the.如：the Mountain of seven sighs.
④中国的湖泊一般加 the。如：the West Lake.
R>⑤the+adj表示类别。如：the rich.
⑥年代，年龄的约数前常用the。如：in the 1950s,in his teens.
⑦表计量单位用the含有“每”、“每一”
It sells at two dollars the pound.
It sells 16 dollars to the pound.
John is paid by the hour.
⑧下列结构中的冠词。
-have+the+抽象名词+to do sth = be so +adj+ as to do sth
如：He has the politeness/kindness to say hello to me.
=He is so polite/kind as to say hello to me.
不用冠词的场合
抽象、物质、专有名，代词基数用作限定；
泛指节假季节星期几，球棋、呼语与餐名；
刊物、公告与标题，普通名词并列紧相邻；
唯一职位，学科与语种，洲、国、省、市、县街路名。
上述口诀用心牢记，并结合下列说明予以理解
①抽象、物质名词和专有名词一般无冠词，但物质名词、抽象名词具体化，或专有名词泛指时，常用不定冠词，例：
a Mr Wang/a climb/a swim.
for a while/in a hurry/a fire Here is a life of struggle.
Physics is a science. There was a heavy rain last night.等抽象名词受of短语修饰或上下文已予限定，用the.
如：the science of speech sounds 语音学
the music of the film, do me the favor to do sth.
②代数词、基数词作前置定词，不用冠词。
③泛指的节假日、季节、星期前不用冠词。但是季节名词表特定时间或受of知识修饰时用the.如：in the winter of 1948。
有时泛指时间用a+adj+名词。如：have a hot summer.
④餐名前一般无冠词。但餐名受adj修饰时常常有a(an).特指时用the.
如：have a good supper. The breakfast was well cooked.
dinner表“宴会”时，是可数名词，有各种冠词修饰give a dinner to them.
⑤普通名词并列时不用冠词
soul and heart/husband and wife/day after day/arm in arm/hand in hand.
⑥语种前不用冠词。但the English结构用the。
What's the English for labour.
The English of shakespear.
作限定时用the.
⑦广场、公园、学校、建筑物等专有名词，由“专有名词+普通名词”构成时不用冠词。但the University of Beijing结构和the Beijing station中用the.
动词形式的变化
动词根本是原形，
变化形式有四种：
原形词尾加“s”，
现在第三单人称；
过去原形加“ed”，
过去分词也相同；
原形加上“ing”，
现在分词或动名。
原形词尾加“s”，
如同名词复数式。
若加“ed／ing”，
以下情况要注意：
词尾有e只加d，
ing去无声e；
词尾ie变成y，
然后再加ing；
辅音之后y结尾，
y要变i加ed；
现在分词不变y，
直接加上ing ；
词尾重读闭音节，
加缀辅音都双写，
r做结尾也一样，
重读音节r双写；
结尾字母是“t”，
不是重读也双写。
过去分词过去式，
不按规则也有些。
基数词变序数词[之一)
基变序，有规律，
词尾字母tdd。①
八减t，九减e，
f要把ve替。②ty把y变成i，
记住th前有个e。③①按：指first、second、third。
②按：指eight去掉t，nine去掉e，five和twelve去掉ve
加上f。
⑦按：指twenty→twentieth等。
基数词变序数词(之二)
第一、二、三要全变，①
其余“th”加后边，⑧“th”里有例外，
你需格外记明白：
八减t，九减e，②
字母f代ve，④ty变tie。⑥
①one——first，two——second，three——third。
②four-fourth，seven-seventh，hundred-hundredth。
③eight——eighth，nine—ninth。
④five—fifth，twelve—twelfth。
⑤twenty—twentieth，sixty——sixtieth。
直接引语间接引语的记忆口诀、定语从句记忆口诀、被动语态的口诀
人称变更怎么办？ “一主①、二宾②、三不变”③
若是自引自的话， 听者不变称不变。
注：①“一主”指在直接引语中的第一人称变为间接引语时，要和主句中的主语在人称上保持一致。如：
He sad，“I am forty，”→He said that he was forty．
②“二宾”指直接引语中的第二人称变为间接引语时，要和主句中的间接宾语保持人称一致。如：
He said，“Are you coming tomorrow？”→He asked me if I wascoming the next day．
③“三不变”指直接引语中的第三人称变为间接引语时，人称不变。如：
He said，“Is she an English teacher？”→He asked if she was an English teacher．
另外注意直接引语为复数，引述者主语为单数，间接引语主语相应变复数。如：
He said，“Are you interested in English？”→He asked me/us if Iwas/we were interested in English
第三个
一般现、过用be done，be有人称、时、数变。
完成时态have done，被动将been加中间。
一般将来shall (will) do，被动变do为be done。
将来进行无被动，shall (will) be doing,
现在完成进行同，have (has) been doing。
现、过进行be doing, 被动be加being done。
情、助、有、是妥安排，一律随新主语变。
否定助后加not，疑问一助置主前。
主语恰是疑问词，直陈语序主在前。
一般情助加be done，双宾多将间宾变。
复合宾语宾变主，宾补、主补相应变。
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